一个试验观察值按其变异来源划分的线性分解式。若从一个均数为μ方差为σ²的正态总体中随机抽取的观察值x_i可分解为总体平均和随机误差两部分，所以其线性可加模型为：

线性可加模型

式中 ε_i为随机误差服从正态分布N（0，σ²）。假如将上述总体分成k个亚总体，各施以不同的处理，设第i处理的效应为τ_i（i＝1，2，…，k），则第i亚总体的平均数为μ_i＝μ＋τ_i。从任一亚总体随机抽出的观察值x_ij（i＝1，2，…，k，j＝1，2，…表示观察序数）的线性可加模型为：

线性可加模型

这就是单向分组资料中观察值的数学模型。根据试验设计不同可以有不同的线性可加模型，但它们有一共同特点，即各分量都取一次项，故称之为线性可加模型。如双向分组资料中观察值x_ij的线性可加模型为：

线性可加模型

式中 τ_i为因素A第i水平的效应，ρ_j为区组j的效应。在式（2）中，ε_ij服从正态分布N（0，σ²），但根据τ_i的性质不同，可分为固定模型和随机模型。所谓固定模型是指试验的各处理都抽自特定的处理总体，分别遵循正态分布N（μ_i，σ²），处理效应τ_i＝μ_i-μ是固定的常量，并满足，试验目的在于研究τ_i。如重复做试验，所用的处理将是同一套的，即处理效应是固定的。根据式（2）模型可导出方差分析中误差均方S_误 ²是σ²的估值，处理均方S_t ²是σ＋nk_i ²的估值，其中k_i ²＝，只有τ_i＝0时，处理均方S_t ²才是σ²的估值，因此

线性可加模型

若H₀∶τ_i＝0或k²＝0成立时，F＜F_α，即各处理的效应无显著差异。反之当H₀∶τ_i＝0不成立时，F＞F_α，即k²＞0。所谓随机模型是指试验中各处理皆抽自正态分布N（0，σ_τ ²）的一组随机样本，即处理效应τ_i是随机的遵循正态分布N（0，σ_τ ²），试验目的不在于研究τ_i本身的大小，而在于研究τ_i的变异程度，即σ_τ ²。所以，方差分析所测验的是H₀∶σ_τ ²＝0，H_A∶σ_τ ²＞0，统计推断的不是某些供试处理的效应大小，而是关于抽出这些处理的总体情况，这里误差均方S_误 ²估计是σ²，而处理均方&²估计的是σ²＋nσ_τ ²，因此

线性可加模型

在H₀∶σ_τ ²＝0的假设下，F才能与F_α比较。显然固定模型和随机模型的分析重点不同，前者在于对τ_i的分析，后者在于对σ_τ ²的分析。农化研究的试验资料大多属于固定模型，如肥料用量试验和肥料品种试验等均为固定模型。连续多年进行的肥料试验中年份效应为随机模型。