描述种群亲体数量与补充量之间关系的数字表达式。用于估计一个种群的最大补充量、最适亲体数量以及最大持续产量，并据此制定相应的管理决策。

补充量（R）对亲体量（P）的关系曲线叫补充曲线。它具有以下特点：①曲线通过原点，即没有亲体就没有补充量；②曲线不会在群体水准较高时下降到横轴，即在高密度时繁殖不会完全消失；③补充量在亲体达到一定水平以前一定要超过亲体量，否则亲体不能繁衍；④补充率（R/P）随亲体的增加而下降。

亲体与补充量关系常用的表达式有Ricker型与Bererton-Holt型。

Ricker模式 里克（W.E.Ricker，1954）提出。其表达式为：

R＝αpe^－

式中 R为补充量；P为亲体量；α、β为参数，可由以下直线方程求得：

亲体与补充量关系模式

当R和用同一计量单位时，也可写成：

R＝Pe(^1－/)

式中 P_r为时间替换丰度，可由P_r＝logeα/β求得；a为参数，由a＝logeα求得。

里克模式的最大补充量为：

亲体与补充量关系模式

产生最大补充量的亲体量为：

亲体与补充量关系模式

适合Ricker型关系的补充曲线如图1。图中曲线与对角线相截的点是种群平衡状态下亲体与补充量的水平，虚线表示最大持续产量轨迹，在同一补充体制下可以有不少不同的曲线。

图1 Ricker型补充曲线

Ricker模式的最大持续产量由下式求得：

亲体与补充量关系模式

获得最大持续产量的亲鱼量由下式求得：

亲体与补充量关系模式

将P代入Ricker模式就得到最大持续产量所需的补充量。

Beverton-Holt模式 贝弗顿—霍尔特（R.J.H.Beverton；S.J.Holt，1957）提出，其表达式为：

亲体与补充量关系模式

式中 R为补充量；P为亲体量；α、β为参数，可由以下直线方程求得：

亲体与补充量关系模式

当R和P用同一计量单位时，也可写成：

亲体与补充量关系模式

式中 A＝1－β；P＝αA。

适合Beverton-Holt型的补充曲线如图2。图中每一曲线所标的数字表示不同的α、β或A值，虚线为最大持续产量轨迹。它与Ricker曲线不同之处是：补充量的极大值是一个渐近值；亲体密度小于替换值时，补充量不超过替换线；最大持续产量轨迹是一条直线而不是曲线。

图2 Beverton-Holt型补充曲线

Beverton-Holt模式的最大补充量为：

亲体与补充量关系模式

其最大持续产量为

亲体与补充量关系模式

最大持续产量所需的亲鱼量为：

亲体与补充量关系模式

其补充量为：

亲体与补充量关系模式