利用X²分布对计数资料或方差所作的假设测验。X²分布是从具有μ₁和的正态总体中随机抽出容量为n的样本，求变量X²＝＝所形成的抽样分布。其中X₁代表第i个观测值。X²分布的概率密度函数为：

X2测验

式中 ν为自由度。X²分布的平均数和标准差为：

X2测验

X²分布的图形如下：

三种不同自由度的X²分布曲线

X²分布的特点：①每一自由度都有一条分布曲线；②由于X²＝Σ，所以没有负值；③X²分布曲线的高峰随自由度增加而逐渐右移，两侧趋向对称；当自由度接近∞时，则为正态分布。

各种自由度X²分布的右尾概率为α时，其临界X²值已列成X²值表。测验时将实验数据转算成X²值后与表列值相比较。当X²≥时，便在α显著水平上否定H₀而接受H_A。

在对不同属性的计数资料进行X²测验时，常用近似公式：

X2测验

式中f、fC分别为某一属性的观测次数和理论次数用上式算出的X²值只是近似于连续性的分布。所以将算出的X²值与表列值作比较时，在概率水平上常有偏差。特别是自由度为1时，必须作连续性校正。校正的X²值（即）可按下式计算：

X2测验

X²测验的用途主要有三方面：

指测验实验结果与某种理论预期是否相符。遗传学上常用以分析杂种后代性状分离是否符合理论比例。以一对显、隐性状的分离为例，设顶芒和长芒小麦品种杂交，按孟德尔分离比例，F₂代顶芒∶长芒应为3∶1。现观测F₂代155株，其中顶芒113株，长芒42株。可用X²测验试验结果与3∶1理论比例是否符合。测验的假设为H₀：符合3∶1，H_A：不符合。按3∶1理论比例，155株中顶芒（显性）应有155×3/4＝116.25株，长芒（隐性）应有155×1/4＝38.75株。代入公式：

X2测验

此处共分两组，自由度ν＝1，查X²值表，＝3.84。＜，接受H₀，顶芒与长芒的分离符合3∶1比例。

对于具有多对显、隐性状分离的适合性测验，也可仿上法进行X²测验，其自由度为组数减1。此外，观测数据的分布是否符合某种理论分布，也可应用X²作适合性测验。

测验两向分组的计数资料是否彼此独立而无交互作用。独立性测验也可用于n向分组的计数资料，但较为复杂。两向分组计数资料可分为2×2、2×C或R×C等类列联表。独立性测验与适合性测验的区别在于：①理论比例为未知，必须从观测次数中按无效假设加以推算；②不适用于单向分组的计算资料，而适合性测验则无此限制。以两种农药防治棉铃虫药效的2×2列联表为例：

附表

假设H₀：花蕾受害与否和农药种类无关（即两者相互独立），H_A：两者有关。由此，按下式计算理论次数：

X2测验

式中 T_r、T_c分别为列联表各观测次数所在行和列的总计次数，n为总观察次数。例如观察次数“31”的理论次数为f_c＝（460）（56）/796＝32.36。

列联表的自由度ν＝（r－1）（c－1），此处为（2－1）（2－1）＝1。自由度为1时须作连续性矫正。

X2测验

ν＝1时，＝3.84，X²＜，接受H₀。花蕾受害与否和农药种类无关，亦即两种农药药效相同。

测验多个方差是否同质。M.S.巴雷特（Bartlett）1937年提出自由度皆为ν＝n－1的k个方差（）的M/C值大致遵从自由度为k－1的X²分布。其中：

X2测验

式中为方差的平均数。在样本容量不等时，则：

X2测验

式中为的加权平均数或合并方差。方差同质性测验的假设为…不相等。如果M/C≥，k－1，便在α显著水平上否定H₀，而推断各方差不同质。例如，四个样本的方差如下：

附表

X2测验

自由度ν＝4－1＝3时，＝7.81，实得X²＜，故接受H₀。这四个方差是同质的。