连续性变数的一种最重要的理论分布。又称高斯（Gauss）分布。正态分布具有μ和σ两个参数，一般简记为N（μ，σ²）。

正态分布的方程，即其概率密度函数f_N（x）为：

正态分布

而累积函数F_N（x）则为：

正态分布

它们的图像见图1、2。

图1 正态分布的f_N（x）

图2 正态分布的F_N（x）

因此，x在任意两个定值a和b（b＞a）间的概率可表示为：

正态分布

这可由F_N（x）求得，即：

p(x＜a)＝F_N(a),p(x≤b)＝F_N(b)

∴ p(a＜x≤b)＝F_N(b)－F_N(a)

正态分布的基本特性：①以平均数μ为原点，左右两侧分布对称，呈单峰形。故正态分布下，算术平均数、中数和众数三者相等。②在原点μ上的纵轴最高，多数次数集中于μ的附近；离μ愈远，次数愈少；μ±3σ以外的次数极少，只占总次数的0.27%，但曲线两尾皆以横轴为渐近线向左右无限延伸，永不交于横轴。故分布的全距为－∞到＋∞。③令曲线与横轴之间的面积为1，则横轴的任何两个定值间的曲线下面积，等于它占总面积的成数，即落在这一范围内的概率。④μ确定正态分布的中心位置，σ确定它的变异度。不同的正态分布有着不同的μ和σ，故N（μ、σ²）是一个曲线系统，而不是一条曲线，见图3。

图3 正态分布的位置和形状（随μ和σ而不同）

为便于一般化的应用，需将正态分布标准化。即将观察值x标准化为正态标准离差u：

正态分布

于是标准化正态分布方程为：

正态分布

上式也称u分布方程。

标准化正态分布具有平均数μ＝0和方差σ²＝1，记作N（0，1）。φ（u）为u的概率密度函数。与u对应的φ（u）值可直接查正态分布的概率密度函数表得出。

u分布的累积函数记作F（u）：

正态分布

又叫u的概率分布函数。由于u分布累积函数应用的很广泛，前人已算好所需要的各个F（u）值，可直接查正态累积函数表得出。

正态分布在统计理论和实际应用上都有重要意义，因为许多自然现象的概率分布都服从正态分布；②随机误差的分布也服从正态分布；大样本的许多统计数的分布如t分布、F分布、x²分布等，都可根据正态分布推导出来并予以拟合，等等。