观察值为几个原因分量的总和时的数学表达式，简称线性模型。试验数据常见的线性模型如下：

附表

上列诸式中 ε为误差分量，通常假定是一随机的独立成分，以平均数为0，方差为σ²而呈正态分布，记作ε～N（0，σ²）；α_i和β_j分别为试验因素A和B的效应；（αβ）_ij为A、B两因素的互作效应；β_ij为A因素内B因素的效应。若A因素的各水平组成一个有限总体，则其效应称为固定模型或模型Ⅰ，其限制条件为Σα_i＝0。若A因素的各水平为A总体中的一个随机样本，则其效应称为随机模型，或模型Ⅱ，其限制条件为α_i～N（0，）。在多因素试验中，除误差外，如若各因素的效应均为模型Ⅰ，则整个线性模型便为固定模型；若各因素的效应均为模型Ⅱ，则整个线性模型为随机模型；若其中一些因素为模型Ⅰ，一些为模型Ⅱ，则整个线性模型便为混合模型。

以随机区组试验（二因素交叉式单独观察值）为例，若A为试验因素，B为区组因素，则其线性模型为上表第三式。

若限制条件为Σα_i＝0，Σβ_j＝0，ε_ij～N（0，σ²），这时处理为“固定”，区组为固定，误差为随机，整个线性模型为固定模型。

若限制条件为α_i～N（0，）β_j～N（0，），ε_ij～N（0，σ²），则处理为随机，区组为随机，误差为随机，整个线性模型为随机模型。

若限制条件为Σα_i＝0，β_j～N（0，），ε_ij～N（0，σ²）或α_i～N（0，），Σβ_j＝0，ε_ij～N（0，σ²），则整个线性模型为混合模型。

又若用随机区组设计进行两因素试验，则连区组因素在内，其线性模型实际上包括三个因素：

x_ijk＝μ＋α_i＋β_j＋（αβ）_ij＋γ_k＋ε_ijk，γ_k为区组效应。其区组及误差的限制条件分别为Σγ_k＝0或γ_k～N（0，）及ε_ijk～N（0，σ²）；试验因素的限制条件有以下几种情况：

线性数学模型

因而若只考虑试验因素的模型，则①为固定模型，②与③为混合模型，④为随机模型。

一个试验的线性模型决定了试验数据的方差分析方法，也决定了各变因均方所估计的期望均方组成（见期望均方）。要正确地分析试验数据，必须采用符合数据实际情况的线性模型。若实际试验资料与所定线性模型不符，则方差分析时将不能得出确切的结论，尤其在误差项性质上若与模型不符，将不能做出正确的显著性测验。这时需对数据采取补救措施或转换尺度后再行分析（见方差分析）。