处理依变数y随自变数x的改变而呈线性改变的资料的统计方法。又称直线回归。设在x变数可能取值的区间内，其任一值上都分布着y变数的一个条件正态总体，即这些总体具有相同的方差，但平均数μ_y/x则是以x的取值为条件，并随x的改变而呈线性改变，有其线性回归模型为：

μ_y/x＝α＋βx

式中 α是x＝0时y条件总体的平均数，亦即直线在y轴上的截距，称为总体回归截距。β是x每增加一个单位量时，y条件总体平均数μ_y/x将要增加（β＞0）或减少（β＜0）的单位量数，称为总体回归系数或斜率。下图绘出α和β不同取值时μ_y/x＝α＋βx在第Ⅰ象限的三种图象。

线性回归方程 μ_y/x＝α＋βx的图象

对y变数的每一个观察值y_i而言，尚具有随机误差ε₁，故其线性可加模型为：

y₁＝μ_y/x＋ε₁＝α＋βx＋ε₁

而总体容量为N的方差则为：

线性回归

当资料是容量为n的样本时，相应的回归方程及其方差为：

线性回归

线性回归

式中、a和b依次为μ_y/x、α和β的样本估值；称离回归方差，为的样本估值。的根值s_y/x称离回归标准误或估计标准误，其中的Σ（y－）²称离回归平方和。

根据回归的定义，上述统计数a和b需满足：

线性回归

分别对a和b求偏导数，并令之为0后可解得：

线性回归

而离回归平方和则为：

线性回归

以上的分别为x和y变数的样本平均数。

一个样本的线性回归方程是否属真，即其总体的y变数是否确实随x的改变而呈线性改变，需要经过统计假设测验，以提供概率保证。所作假设为H₀∶β＝0（即总体无线性回归关系），H_A∶β≠0（现有样本属于有线性回归关系的总体）。这可由F或测验作出。在应用F测验时：

线性回归

该F值具自由度ν₁＝1，ν₂＝（n－2）。在应用t测验时

线性回归

该t值具自由度（n－2）。只有在所得F＞F_0.05或|t|＞t_0.05时，才能否定H₀，推断y和x是有显著线性关系。

线性回归方程在描述y依x的关系和由x预测y方面，已有相当广泛的应用。但农作物试验研究中的大量线性回归问题，都是在x变数可能取值的某一区间内，y依x的数量关系近似于线性，完全符合线性回归模型的事例是很罕见的。因此，即使所得的样本线性回归方程为极显著，一般也只能在x变数的观察区间之内应用，不宜外推。