应用混杂原理于单因子试验的一种设计。单因子试验如处理数目多，用随机完全区组设计，会因区组太大，难以控制区组内试验条件的均匀性。若把单因子假设为多因子，把一次重复的全部处理分成若干个组，分设于若干个不完全区组中，则区组变小，能较好地进行局部控制。这样就成为格子设计，多应用于多品种的比较试验。

格子设计可分平方或简单格子设计、矩形格子设计和立方格子设计等，其中以平方格子设计较为简单常用。

处理数必须是某个正整数p的平方。设计时把每一处理看成是由两个具相同水平数的因子（叫虚拟因子）的一个水平组合。设两个虚拟因子为x和y，各具水平数为p，则k＝p²个处理的代号，可由p行和p列交叉组成的p²个水平组合表示如图1。

图1 平方格子设计

图1为k＝p²个处理的一次重复，其每一行或列的处理都可构成一个不完全区组。在设计平方格子试验时，同一重复的各区组可按随机区组或拉丁方排列。按拉丁方排列的称为格子方设计，按随机区组排列的又有简单格子设计、三重格子设计、四重格子设计及及其它部分平衡格子设计以及平衡格子设计等。现以k＝3²为例说明于下：

附表

重复Ⅰ的处理分组称为基本格子。重复Ⅱ的处理分组由重复Ⅰ的列构成；重复Ⅲ的处理分组由重复Ⅱ自左上至右下的对角线构成；重复Ⅳ的处理分组由重复Ⅲ自左上至右下的对角线构成。每一组都是一个不完全区组，含有p＝3个处理。当试验仅包括重复Ⅰ和Ⅱ的处理分组时，就叫二重格子或简单格子设计，其重复次数必须为2或2的倍数。当试验再增加重复Ⅲ的处理分组时，叫三重格子设计。在三重格子的基础上再增加重复Ⅳ的处理分组，叫四重格子设计。处理数增多，处理分组的数目也增多，但6×6、10×10不能超过三种分组，12×12不能超过四种分组。当处理分组的数目增加到使任何两个处理都能在同一区组中相遇一次时，就获得平衡的格子设计。这种设计的重复次数为p＋1。

用于处理数k＝p（p＋1）的试验，其中p为每区组所含的处理数。它要求处理数为12，20，30，42，56，72等，且重复次数应为3或3的倍数。现以k＝12处理为例，说明其处理分组方法：首先写出一个（p＋1）（p＋1）＝4×4，且主对角线无重复字母的拉丁方。然后排入各个处理（但主对角线字母下不排处理），以行分组得第Ⅰ重复，以列分组得第Ⅱ重复，以相同字母分组得第Ⅲ重复。其全部结果如图2。

图2 长方格子设计

处理数k为区组所含处理数p的立方，即k＝p³。例如27个处理的试验，每区组应包含p＝3个处理。设计时写出x、y及z三个群，每群分三区组，每区组有3个处理，全试验共有3×3²＝27个区组。这可从图3立方体的纵、横和高三个方向各等分为三个部分而得。

格子设计的统计分析并不复杂，可将总变异分为重复间、处理间、区组间和区组内误差等几部分。并分别求得相应平方和和自由度等而进行方差分析。

图3 立方格子设计