描述种群数量随时间变化的动态数学方程。自然界中昆虫种群的世代可以是不重叠或完全重叠的，数量的增长可能与种群密度无关或有关，因此描述种群增长的数学模型各异。

一年发生几十个世代的蚜虫类，种群世代完全重叠，种群数量即以连续的方式变化，其动态描述可用微分方程表达。

无限环境条件

若种群在无限环境条件下，种群增长与种群密度无关，且假设种群内的个体都具有同样的生态学特性，其数学模型为指数增长方程：

种群增长模型

积分得：N=N₀e

式中 N表示种群数量；t表示时间；r=b-d表示种群的增长率，b、d分别表示种群的出生率和死亡率。当r＞0时，种群呈无限指数增长，当r＜0时，指数增长立即下降。此类种群增长呈J型生长型。

有限环境条件

若种群在有限环境条件下，则种群的增长与种群密度有关。其增长的基本特征可用表示，其微分方程为：

种群增长模型

式中 K直为环境饱和量，如食物、空间、天敌等；r为与环境无关的种群增长率。rN（1-N/K）项是种群有效增长率与种群密度关系的表示式。若N＜K时，dN/dt为正值，若N＞K时，dN/dt为负值，若N=K时，即出现一个完全稳定的种群平衡值。

逻辑斯蒂方程是包括3点假设：①在种群内所有个体都有同样的生态学特性，即所有个体的死亡、生殖、捕食或被捕食都是相同的，这样就不考虑年龄结构的影响；②在种群中所有个体都反映着它们在环境中瞬间的变化，即种群数量变化率是当时种群数量的函数，而与种群的过去无关，即：

种群增长模型

f（N）不是时间的函数；③在任何特定情况下，种群大小有其恒定的上限，并在任何特定时间内，种群增长率与该时种群大小和上限间之差成线性比例。

许多生活史复杂的物种，由于的影响，在K值附近常出现颤动现象，逻辑斯蒂方程需作修正。

当种群世代不重叠时（如每年发生一代的某些物种种群），则种群增长分步进行，对时间t不连续，数学模型应用差分方程。

与密度无关时

若种群增长与密度无关时，其数学方程为：

N₊₁=Ne

或

N₊₁=λN

式中 r=lnλ；若λ＞1时，上式表指数增长，若λ＜1时，则表指数下降，以至消失。

与密度有关时

若种群增长与密度有关时，其数学方程为：

N₊₁=F（N）=F（N）

式中 F（N）是N的某种非线性函数，已有许多与逻辑斯蒂方程相似的不连续方程，结合生物学的特征，F（N）的形式见表：

F（N）的形式

表中F（N）的4种形式有如下基本特征：在低密度时，种群有减少倾向，并有一个或几个参数衡量这个非线性反应的严峻性。

关于时滞问题，当T＞1（在A或B式中，1＞r＞0）时，有一个单调的阻尼稳定点；当1＞T＞0.5（在A或B式中2＞r＞1）时，有一个振荡阻尼稳定点，而当T＜0.5（在A式或B式中，r＞2）时，有一持续而有界的振荡。T=1/r为恢复时间或自然反应时间（见）