结构在规定的时间和条件下，完成预定功能（安全性、适用性和耐久性）的能力的分析。结构的可靠性分析把影响结构功能的各个参数作为随机变量，用概率统计的方法计算结构可靠性的概率。结构完成预定功能的概率称为可靠概率或可靠度（P_s），结构不能完成预定功能的概率称为失效概率（P_f），可靠概率和失效概率两者互补，即有P_s＋P_f＝1。

结构可靠概率受各个基本随机变量x_i（i＝1，2……n）的影响。结构要具备一定的功能（如强度、刚度、抗裂等），则应满足极限状态方程Z＝g（x₁。x₂……x_n）。若极限状态方程仅含两个正态分布的随机变量，荷载效应S和结构抗力R，则极限状态随机变量Z＝R-S。显然Z＞0结构处于可靠状态，Z＜0结构处于失效状态，而Z＝0结构处于极限状态。若、分别表示S、R的均值，δ_s、δ_R分别表示S、R的标准差，则由S、R的正态分布性质有Z的均值，Z 的标准差。Z 的概率密度函数

结构可靠性分析

式中z为随机变量Z中的变量

图1 正态分布变量z的概率密度函数图

图2 标准正态分布函数图

图1为正态分布变量Z的概率密度函数。图中z＜0部分曲线与横坐标间的面积对应失效概率；z＞0部分曲线与横坐标间的面积对应可靠概率。由图2标准正态分布函数图可以看出，可靠概率或可靠度的计算式

结构可靠性分析

式中为标准正态分布函数。当括号内数值已知时可查表得出该函数值。

若令，则可靠概率

P_z＝1-Φ(-β)

β是失效概率的度量。从图2看出，β越大失效概率越小，相应的可靠概率越大，故称β为可靠指标。目前国际标准采用可靠指标β代替失效概率P_f来度量结构的可靠性。结构可靠指标值的几何意义是在标准正态坐标系中原点到极限状态面的最短距离。例如图3表示三个基本变量情况下的可靠指标，其值即为OP^*的长度。垂足P^*点称为设计验算点。恨据可靠指标的几何意义，便可将复杂的求可靠概率的积分问题转化为求可靠指标β的几何问题。

图3 结构可靠指标的几何意义图

前述可靠概率计算式适用于单构件的简单结构，对于m个构件组成的结构体系，其可靠概率计算式为

结构可靠性分析

式中 R_i为i构件的抗力；C_i（S）为S作用下在i构件中产生的荷载效应；为R₁R₂…R_m的联合概率密度函数；f_z（S）荷载效应S的概率密度函数。

结构可靠度设计分为水准Ⅰ、水准Ⅱ和水准Ⅲ三种。水准Ⅰ为半经验半概率法，该法并不计算结构的概率，只是在决定基本变量的特征数值时采用概率统计的方法。而在确定安全系数时主要依靠经验，所用的计算公式，基本变量都和确定性计算中的一样。水准Ⅱ为近似概率法，如一次二阶矩法将随机变量用它们的一阶矩（均值）和二阶矩（方差）表示，同时把极限方程在某些点处线性化，然后求解结构的可靠概率。在变量为非正态分布时，常用当量正态化条件，分别取设计验算点处当量正态变量的概率分布函数值和概率密度函数值对应相等，进行换算，然后计算可靠概率。近似概率法给出了很好的发展远景，使可靠性分析步入了实用的阶段。水准Ⅲ为全概率法，此法要求精确计算结构的可靠概率。由于概率密度函数难以精确给出，特别是结构体系的联合概率密度函数很难找到，因此全概率法只是在一些特定条件下简单问题才能获得解答。结构体系的可靠概率问题，以及随机变量随时间变化的动态可靠概率问题是80年代研究的重点问题。