研究结构在动荷载作用下的反应的学科，是结构力学的组成部分。结构承受动荷载，要产生加速度和惯性力，所以结构的内力不仅要平衡外荷载，而且要平衡惯性力。是否要考虑惯性力的影响，是区别结构静力学问题与结构动力学问题的重要标志。水工结构及其它结构的振动计算和抗震、抗爆分析中都要用到结构动力学的理论和方法。

动荷载下的结构反应分析有两种不同的类型：确定性的和非确定性的。对于随时间变化是完全已知的荷载，即确定性荷载下的反应分析，通常定义为确定性分析。对于随时间变化不是完全已知的、但可从统计方面来定义的荷载，即所谓随机荷载下的反应分析，称为非确定性分析。确定性荷载，可分为周期荷载，冲击荷载和突加荷载等。随机荷载有地震荷载、风荷载等。确定结构全部质量所需要的独立参数的数目称为结构的动力自由度。实际结构具有连续分布的质量，因此有无限个自由度。如果都按此计算，则十分繁复。通常把结构简化为有限个自由度体系。简化的方法有：集中质量法、广义坐标法和有限单元法等。质体在振动过程中运动方程的建立方法有：达兰贝尔原理、虚功原理和汉密顿原理。结构动力学问题按自由度可分为单自由度体系的振动，多自由度体系的振动；按动荷载是否存在可分为自由振动和强迫振动；按是否考虑阻尼可分为有阻尼振动和无阻尼振动；按方程的性质，可分为线性振动和非线性振动等。

自振特性 是结构在自由振动下的性质（圆频率、振型等）。结构在强迫振动下的反应，一般与其自振特性有密切关系，因而求解结构的自振特性就成为结构动力计算的主要内容。对于单自由度体系，例如图1所示具有一质体m的无重梁，当质体上的动荷载P（t）＝0时，即作自由振动，根据达兰贝尔原理，运动方程为

图1 单自由度体系的振动

结构动力学

式中 m、y、和分别为质体的质量、位移、速度和加速度；k为劲度系数：ξ＝称为阻尼比，c为粘滞阻尼系数；ω为自振圆频率，其算式为

结构动力学

式中 f为柔度系数。式（2）在小阻尼时的解为

结构动力学

这表示一条衰减的正弦曲线。式中A和ν分别为振幅和初相角，可由初始条件解得；ω_d＝ω为有阻尼自振频率。由于ζ一般是很小的数，因此ωd≈ω，在计算自振特性时，通常可以不考虑阻尼的影响。

对于多自由度体系，如图2，当各个动荷载为零时，自由振动的运动微分方程为

结构动力学

式中〔M〕、〔C〕和〔K〕分别为结构的质量矩阵、阻尼矩阵和劲度矩阵；、和分别为质体的加速度向量、速度向量和位移向量。如不计阻尼的影响，则式（5）成为

结构动力学

求解式（6）的方法有雅各比法、矩阵迭代法和子空间迭代法等。对于有n个自由度的体系，可解出n个自振频率和n个振型。各阶振型之间具有正交的特性。

图2 多自由度体系的振动

动力反应 是动荷载作用下结构的反应，强迫振动。单自由度体系的运动方程为

结构动力学

若初位移和初速度为零，则式（7）的解为杜哈姆积分：

结构动力学

对于多自由度体系的运动方程为

结构动力学

式中{p（t）}为动荷载向量。求解式（9）的方法有振型叠加法和逐步积分法。前者须先求出结构的自振特性，把式（9）的解表示为

结构动力学

式中 η_i为第i阶广义坐标；{δ}_i为第i阶振型。把式（10）代入式（9）并假设阻尼矩阵〔C〕为〔M〕和〔K〕的线性组合，再利用振型之间的正交特性，就可把微分方程组（9）解耦，成为各振型广义坐标的独立的微分方程，然后就可用式（8）解出各个广义坐标，从而由式（10）叠加得到式（9）的解答。用逐步积分法求解式（9）时，不须求出结构的自振特性，而是用数值积分依次求各时刻的动力反应。在逐步积分法中，有多种不同的解法，其中有效的方法之一是威尔逊θ法。通常，对于线性动力计算，用振型叠加法较多；对于非线性动力计算，则用逐步积分法。

发展趋势 目前结构动力学的发展主要有：平面和空间杆系、板壳和块体结构的抗震、抗爆分析中的非线性问题；上部结构与地基、结构与水体的动力相互作用问题；结构动力学中的系统识别问题；结构动力优化设计及结构动力可靠性分析等。