水流过叶片之间的通道时，对转轴的动量矩的变化与作用在水流上的外力矩之间的关系式，又称为欧拉涡轮方程。设转轮在某时刻占据一空间位置，如图中虚线所示。假定叶片有无限多个，水流从转轮叶片中流过时，各点的流速、压强沿圆周方向均匀分布。根据动量矩方程可以写出： 转轮式水力机械的基本方程 上式即欧拉涡轮方程。
水流过叶片之间的通道时，对转轴的动量矩的变化与作用在水流上的外力矩之间的关系式，又称为欧拉涡轮方程。设转轮在某时刻占据一空间位置，如图中虚线所示。假定叶片有无限多个，水流从转轮叶片中流过时，各点的流速、压强沿圆周方向均匀分布。根据动量矩方程可以写出：
转轮式水力机械的基本方程
上式即欧拉涡轮方程。式中：为转轮进口边各点的绝对速度；α1为
与该点处圆周切线方向夹角；r1为进口边半径；
为转轮出口边各点的绝对速度；α2为
与该点处圆周切线方向夹角；r2为出口边半径；Q为进入转轮的全部流量；γ为水流的重度；g为重力加速度；等号右边为单位时间内流出和流入转轮的动量矩之差。M′为叶片对该时刻流过转轮的水体的作用力对转轴的力矩（作用在水体上的其他力，如重力，水压力等，或是对转轴不产生力矩，或是合力矩为零）。对于水泵工作情况，M′是泵的叶片对其中水流的作用力对转轴之力矩，M′＞0。对于水轮机的工作情况，要求水流给叶片以作用力，使之对转轴产生力矩。令M＝-M′。M为水流作用于转轴的力矩，是M′的反作用力矩，则有：
转轮式水力机械的基本方程
欧拉涡轮方程
一般地对于叶片式水力机械可以写成：
转轮式水力机械的基本方程
M＞0，是水泵工作情况。M＜0是水轮机工作情况。上述方程可用来说明转轮式水力机械的工作特性。进一步变化此式可以从整体上说明水流和转轮之间能量的相互转化关系。
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