根据能量来分析结构在外来作用下的反应的力学原理和方法。能量原理是力学中的机械能守恒定律或虚功原理在变形固体力学中的具体体现，它是能量法的理论基础，也是用能量法解题时必须满足的条件。这些条件是与平衡条件或位移协调条件等价的。能量原理和能量法与先进的计算技术相结合，显示出优越性。

应变能、余能和势能在单向应力状态下，弹性体的应变能密度（单位体积的应变能）u，可用下式计算：

能量原理与能量法

它相当于图1中用阴影线表示的面积。另外，在单向应力状态下的余能（应力能）密度可用下式计算：

能量原理与能量法

它相当于图2中阴影部分的面积。由图1，2可知

能量原理与能量法

图1 应变能密度

图2 余能密度

图3 线弹性情况下的应变能密度与余能密度

由图3可知，线弹性体的余能密度与应变能密度在数值上相等。在简单应力状态下的应变能密度或余能密度经过总加后，可得到复杂应力状态下的应变能密度或余能密度。把它们在整个弹性体的体积内积分就得出整个弹性体的应变能或余能。对于线弹性体，应变能或余能可表示为位移或应力（内力）的二次式。弹性体的应变能与外力势能的总和称为总势能。外力势能在数值上等于各个外力在施力点位移上所做功的总和冠以负号。

能量原理 在给定的外力作用下，在满足位移边界条件的所有各组位移中，实际存在的一组位移应使总势能为极值。对于稳定平衡状态，这个极值是极小值。因此，上述能量原理称为极小势能原理。它等价于平衡条件（含应力边界条件）。在满足平衡条件（含应力边界条件）的所有各组应力（内力）中，实际存在的一组应力（内力）应使弹性体的余能为极值。对于稳定平衡状态，这个极值是极小值。因此，这个能量原理称为极小余能原理。它等价于位移协调条件。

上述两个能量原理实际上就是数学中求泛函极值的变分原理，应变能和余能分别是以位移或应力（内力）为自变函数的泛函。所以能量原理也称变分原理，是工程力学的重要组成部分。在变分原理中，位移的变分就是虚位移，应力（内力）的变分就是虚应力（虚力）。因此，能量原理中的极小势能原理又相当于虚位移原理，极小余能原理又相当于虚应力（虚力）原理。

能量法 能量原理分别等价于平衡条件或位移协调条件，而用位移法（刚度法）或力法（柔度法）分析结构时，所需要补充的条件正好分别是平衡条件和位移协调条件。因此，极小势能原理用于结构分析的位移法，极小余能原理用于结构分析的力法。能量法就是从能量原理出发的位移法或力法。在结构分析中位移法和力法可以混合应用。同样，关于势能和关于余能的原理也可以混合应用，并称为混合能量法，其相应的原理则称为混合能量原理。能量法中还包括一些求近似解的方法，其中以瑞利-里兹法用得较多。基于势能原理的瑞利-里兹法的主要步骤是：根据位移边界条件和位移协调条件把未知位移表示为多项式，式中每一项都含有未知的系数；根据极小势能原理得到与未知系数相同数目的代数方程，对线弹性结构来说，它们是线性代数方程；由这些方程解出未知系数，确定未知位移。并进而求得反力、内力或应力等。

上述能量法可以用来求得一些复杂问题的近似解，这是它的最大优点。它不仅可用于结构的静力分析，还可用于求解结构的稳定问题、动力问题和非线性问题等。固体力学的有限单元法就是以求近似解的能量法为基础进一步发展起来的。这些方法在水利工程的结构分析中得到广泛的应用。对能量原理和能量法的研究是富有成果的。中国学者先后提出了弹性力学的广义变分原理，它等价于弹性力学的全部方程和边界条件。弹性力学的其他变分原理都可以看作是广义变分原理的特殊情况。这项研究成果对于基本理论和实际应用都有很重要的意义，在国际力学界得到很高的评价。