对服从X²分布的统计量进行显著性检验的方法。主要用于频数资料的统计分析，也用于方差的检验。

n个独立的正态标准离差u＝的平方之和称为X²变量，即：

χ2检验

式中 X²值具有自由度df＝n。

当从样本估计时，则为：

χ2检验

式中 X²服从自由度df＝n－1的X²分布。

X²分布是一种连续型分布。其分布密度函数为：

χ2检验

式中 Г为伽马函数。X²分布的取值区间为[0，∞]，平均数为μ_x²＝df。X²分布的形状取决于参数df。在df＝1时，曲线极端左偏，呈反“J”形，随着df增大，曲线渐趋左右对称（图）。X²布在各种自由度下的相应概率的X²值已列成表格，供检验时查用。

df＝1，3，5的X²分布

应用X²分布于频数资料检验的公式由英国统计学家皮尔逊（K.Pearson）于1900年提出。他把X²定义为：

χ2检验

式中 O为实际观察频数；E为理论频数。统计量X²近似地服从自由度df＝K－m的X²分布，其中m是独立约束条件的个数。在作X²检验时，首先提出无效假设H₀和备择假设H_A，其次按公式计算X²值，并与规定的显著水平α的值比较，若实得X²＜，接受H₀，若实得X²≥，则否定H₀，接受H_A。但是，由于X²分布是连续性的，而频数资料是间断性的，用连续性分布的概率检验间断性资料所得的X²值有偏高的偏差，特别是df＝1时，需作适当的矫正。英国统计学家叶茨（F.Yates）于1934年提出的矫正公式为：

χ2检验

当自由度df＝1时，尤其是小样本时，必须作连续性矫正。当df≥2时，一般不作矫正。X²检验还要求各组理论频数E＞5，如果E≤5，则需并组或增大样本含量n。

X²检验的应用范围很广，统计上最常用于频数资料的适合性检验和独立性检验。前者是比较实际观察频数与其理论频数是否符合的假设检验，后者是检验两个因素的列联频数是相互独立还是彼此相关。此外也用于方差的比较和方差的同质性检验等。